Question

Помогите решить уравнение 9 в степени x + 6 степени x = 2 в степени 2x+1

Answer 1

$9^x+6^x=2^{2x+1}\ (3^2)^x+(3cdot2)^x-2^{2x+1}=0\ 3^{2x}+3^xcdot2^x-2^{2x}cdot2^1=0\ 3^{2x}+3^xcdot2^x-2cdot2^{2x}=0$

Разделим обе части уравнения на $2^{2x}neq 0$:

$frac{3^{2x}}{2^{2x}}+frac{3^xcdot2^x}{2^{2x}}-2cdotfrac{2^{2x}}{2^{2x}}=0 \ \ (frac{3}{2})^{2x}+frac{3^x}{2^{x}}-2=0 \ \ ((frac{3}{2})^{x})^2+(frac{3}{2})^x-2=0$

Сделаем замену: $(frac{3}{2})^x=t,t>0$

$t^2+t-2=0$

По теореме Виета корни квадратного уравнения $t_1=-2,t_2=1$

Корень $t=-2$ не подходит, так как $t>0$

Тогда

$(frac{3}{2})^x=1\\ (frac{3}{2})^x=(frac{3}{2})^0 \ \ x=0$

Ответ: 0

Answer 2

9ˣ+6ˣ=2²ˣ⁺¹

3²ˣ+2ˣ*3ˣ-2*2²ˣ=0 |÷2²ˣ

(3²ˣ/2²ˣ)+2ˣ*3ˣ/2²ˣ-(2*2²ˣ/2²ˣ)=0

(3/2)²ˣ+(3/2)ˣ-2=0

Пусть (3/2)ˣ=t>0 ⇒

t²+t-2=0 D=9 √D=3

t₁=-2 ∉

t₂=1 ⇒

(3/2)ˣ=1

(3/2)ˣ=(3/2)⁰ ⇒

x=0.

Ответ: x=0.