Question

помогите решить уравнение √3 + 4x + 4x2 · arctg(2x + 1) + √6 - 4x + x2 · arctg(2 - x) = 0

Answer 1

Відповідь:

Ответ: -3

Покрокове пояснення:Выделим квадраты двучленов под знаками радикалов:4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2. Теперь исходное уравнение перепишется так:√2 + (2x + 1)2 · arctg(2x + 1) = √2 + (х - 2)2 · arctg(х - 2). Рассмотрим функцию f(t) = √2 + t2 · arctgt, она нечётна и возрастает на R.Поэтому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если 2х + 1 = х - 2, отсюда х = -3.

Ответ: -3

Answer 2

Ответ:

1) Выделим квадраты двучленов под знаками радикалов:

4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2.

2) Теперь исходное уравнение перепишется так:

√2 + (2x + 1)2 · arctg(2x + 1) = √2 + (х - 2)2 · arctg(х - 2).

3) Рассмотрим функцию f(t) = √2 + t2 · arctgt, она нечётна и возрастает на R.

4) Поэтому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если

2х + 1 = х - 2, отсюда х = -3.

Ответ: -3