Question

Помогите решить тригинометрия!

Answer 1

$sin \frac{x}{8} cos \frac{x}{8}( sin^2 \frac{x}{8}- cos^2 \frac{x}{8})= \frac{ \sqrt{3} }{8}$
$sin \frac{x}{4}* ( -cos \frac{x}{4})= \frac{ \sqrt{3} }{4} \\ sin \frac{x}{2}=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\frac{x}{2}=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi k$   или    $\frac{x}{2}=- \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi k$
$x=- \frac{ 2\pi }{3}+4 \pi k$    или    $x=- \frac{ 4\pi }{3}+4 \pi k$
везде k∈Z.
При k=0 корни отрицательны, значит наименьший положительный можно найти при целых k>0.
Пусть k = 1, тогда в градусах
х=-120°+720°·1=600° или х=-240°+720°·1=480°
480° - наименьший положительный.

Answer 2

sin(x/8)*cos(x/8)*(sin²(x/8)-cos²(x/8)=√3/8
1/2*sin(x/4)*(-cos(x/4))=√3/8
-1/4*sin(x/2)=√3/8
sin(x/2)=-√3/2
x/2=4π/3+2πk⇒x=8π/3+4πk,k∈z  при к=0 х=8π/3
x/2=5π/3+2πk⇒x=10π/3+4πk,k∈z  при к=0  х=10π/3
ответ х=8π/3