Question

 Помогите решить срочно! ) корень из 3*sinx+cosx=0

Answer 1

Метод называется введение дополнительного угла. Или что-то вроде этого..))

$sqrt{3}sin(x)+cos(x)=0$

Делим обе части на 2. Потом поймем, почему:))

$frac{sqrt{3}}{2}sin(x)+frac{1}{2}cos(x)=0$

 

Заметим, что

 

$frac{sqrt{3}}{2}=sinfrac{pi}{3},quadfrac{1}{2}=cosfrac{pi}{3}$

 

Подставим, полученные равенства в уравнение

 

$sin(frac{pi}{3})sin(x)+cos(frac{pi}{3})cos(x)=0$

 

По формуле суммы косинусов

 

$cosalphacosbeta+sinalphasinbeta=cos(alpha-beta)$

 

переделаем уравнение

 

$cos(x-frac{pi}{3})=0$

 

Теперь по стандартным формулам получаем

 

$(x-frac{pi}{3})=frac{pi}{2}+pi*n,quad nin Z$

 

$x=frac{pi}{2}+frac{pi}{3}+pi*n,quad nin Z$

 

$x=frac{5pi}{6}+pi*n,quad nin Z$