Question

помогите решить срочно!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

х=0.2)у=-1.;4)х=0

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Критические точки функции - это точки из области определения функции, в которых производная функции обращается в нуль или не существует.

1)

$y = \frac{|x|}{1+x^2}$

x>0,

$y = \frac{x}{1+x^2}$

$y' = \frac{x'\cdot(1+x^2) - x\cdot(1+x^2)'}{(1+x^2)^2} =$

$= \frac{1+x^2 - x\cdot 2x}{(1+x^2)^2} =$

$= \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$

y' = 0, ⇔ 1-x² = 0, ⇔ x² = 1, ⇔ x = ±1,

x>0, x = 1.

x<0,

$y = \frac{-x}{1+x^2}$,

$y' = -\frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} = \frac{x^2 -1}{(1+x^2)^2}$

y' = 0, ⇔ x² - 1 = 0, ⇔ x² = 1, ⇔ x = ±1,

x<0, x = -1.

Рассмотрим теперь точку x = 0,

$\lim_{x\to 0+0} y' = \lim_{x\to 0+0} \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2} =$

$= \frac{1 - 0}{(1+0)^2} = 1$,

$\lim_{x\to 0-0} y' = \lim_{x\to 0-0} \frac{x^2 -1}{(1+x^2)^2} =$

$= \frac{0 - 1}{(1+0)^2} = -1$,

в точке x=0 производные слева и справа не совпадают, это значит, что производной в этой точке не существует.

Ответ. Критические точки функции {-1; 0; 1}.