Question

Помогите решить систему уравнений!

Answer 1

Заметим, что 1/x + 1/y = x+y / xy

Пусть x + y = a, xy = b, тогда наша система перепишется таким образом:

 

a / b = 9/14

a = 9

Отсюда следует, что b = 14.

Возвращаемся к нашим старым переменным:

x + y = 9

xy = 14

Итак, решение данной системы свелось к решению системы даннjго вида, которую решим методом подстановки:

y = 9 - x

x(9-x) = 14 (1)

(1) 9x - x² = 14

     x² - 9x + 14 = 0

    x1 = 7;x2 = 2

Получим два варианта:

x = 7                         x = 2

y = 9 - 7 = 2             y = 9 - 2 = 7

Таким образом, решением системы служат пары чисел (7;2) и (2;7)

 

Answer 2

{(x+y)/xy=9/14
{x=9-y

 

{9/(9y-y^2)=9/14

[x=9-y

 

Решим ур-ие методом пропорции:

9/(9y-y^2)=9/14

9y^2-81y+126=0

y^2-9y+14=0

D=25>0

y₁=7⇒x₁=2

y₂=2⇒x₂=7

ОТВЕТЕ: (2;7); (7;2)

==============================