Question

Помогите решить систему рівнянь
х(2) + y(2) = 41
xy = 20

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}+y^{2} =41} \atop {xy=20}} \right.$

$\left \{ {{(x+y)^{2}-2xy =2} \atop {xy=20}} \right.$

Рассмотрим первое уравнение:

(x+y)^2 -2xy=41, где xy = 20.Подставим это значение в уравнение:

(x+y)^2 -40 = 41;

(x+y)^2 = 81;

x+y = +-9;

Получаем следующую систему:

$\left \{ {{xy=20} \atop {x+y=+-9}} \right.$

Из этой системы получаем совокупность из 2-ух уравнений:

t^2 -9t+20 = 0; или t2+9t+20 =0

Где t1,t2 - корни уравнения, t1 = x,t2 = y.

Находим корни:

Корни первого уравнения: 4;5

Корни второго уравнения: -4; -5

Т.к эта система симметрическая то x и у можно поменять местами:

Ответ: {4;5},{5,4},{-5;-4},{-4;-5}