Question

Помогите решить систему!!!! Очень надо! Задание во вложениях!

Answer 1

$9^{x-3}-9^{x-2}+9^{x-1}>511\ frac{9^x}{9^3}-frac{9^x}{9^x}+frac{9^x}{9}>511\ frac{9^x-9*9^x-81*9^x}{9^3}>511\ 73*9^x>511*9^3\ 9^x>7*9^3\ log_7frac{3}{x}+log_7(x^2-7x+11) leq log_7(x^2-7x+frac{x}{3}+10)\ frac{3}{x}>0; x>0; x neq 0; x^2-7x+11>0\ D=49-4*1*11=5\ xneq frac{7pm sqrt5}{2}= 3,5+frac{sqrt5}{2}; 3,5-frac{sqrt5}{2}.\ x^2-7x+frac{x}{3}+10 neq 0\ x^2 -frac{20x}{3}+10 neq 0\ D=frac{400}{9}-4*1*10=frac{40}{9}$

$xneq frac{frac{20}{3}pm frac{2sqrt10}{3}}{2}= frac{10+sqrt10}{3};frac{10-sqrt10}{3}$

$log_7frac{3}{x}+log_7(x^2-7x+11) leq log_7 (x^2-7x+frac{3}{x}+10)\ log_7frac{3(x^2-7x+11)}{x} leq log_7(x^2-7x+frac{3}{x}+10)\ frac{3(x^2-7x+11)}{x} leq x^2-7x+frac{3}{x}+10\ 3x^2-21x+33 leq x^3-7x^2+3+10x\ x^3-10x^2+31x-30 geq 0$

кубическое уравнение решаем по теореме Безу

$x=1; 1-10+31-30 neq 0\ x=-1; -1 -10 -31 - 30 neq 0 \ x=2; 8-10*4+31*2-30 =0\ x=2$

теперь делим уголком это уравнение на x=2 => x-2 после чего получаем следующее

$x^2-8x+15 geq 0\ D=64-4*1*15=4\ x_{2,3}=frac{8pm 2}{2}=5;3\ x_{1,2,3}=2;3;5\ xin(2;3)cup(5;+infty)$

Это надо ещё совместить с ОДЗ

$xin(2;frac{10-sqrt10}{3})cup(frac{10-sqrt10}{3};3)cup(5;+infty)$

а также нужно совместить с первым решением

$9^x>7*9^3\ 9^x>9^{log_97}*9^3\ x>log_97+3$

и в итоге выходит

$x in (5; +infty)$