Question

Помогите решить решить 12 задание по ЕГЭ

Answer 1

$(sqrt{u})'=frac{1}{2sqrt{u}}cdot u'\\3); ; y=x^3+5sqrt{x}+7; ,; ; xin [, 4;16, ]; ; ,; ; ; ODZ:; x geq 0\\y'=3x^2+5cdot frac{1}{2sqrt{x}}+0=frac{6x^2sqrt{x}+5}{2sqrt{x}}=0; ,; ; xne 0; ,\\6x^2 sqrt{x}+5=0; ,; ; sqrt{x^{5}}=-frac{5}{6} textless 0; ; (sqrt{t} geq 0); to ; ; net; kornej; ,; to \\net; kriticheskix; tochek; ,; y' textgreater 0; ; pri; x textgreater 0; .\\y(4)=4^3+5sqrt4+7=81\\y(16)=16^3+5sqrt{16}+7=4123quad to ; ; ; y_{naimen.}=81$



$4); ; y=(7-x)sqrt{x+5}; ,; ; xin [-4,4, ]; ; ,; ; ODZ:; ; x geq -5\\y'=-1cdot sqrt{x+5}+(7-x)cdot frac{1}{2sqrt{x+5}}cdot 1=-sqrt{x+5}+ frac{7-x}{2sqrt{x+5}}=\\=frac{-2(x+5)+7-x}{2sqrt{x+5}}=frac{-3x-3}{2sqrt{x+5}}=0; ; Rightarrow \\x=-1; ,; ; xne -5; ,; ; quad znaki; y'(x):; ; (-5)+++[-1, ]---\\y(-4)=(7+4)sqrt1=3\\y(-1)=(7+1)sqrt{4}=16\\y(4)=(7-4)sqrt9=9; ; to ; ; ; y_{naibol.}=16$

$7); ; y=(x-15)sqrt{x+12}+6; ,; ; xin [-8,4, ]; ; ,; ; ; ODZ:; ; x geq -12\\y'=sqrt{x+12}+(x-15)cdot frac{1}{2sqrt{x+12}}=frac{2(x+12)+x-15}{2sqrt{x+12}}=frac{3x+9}{2sqrt{x+12}}=0\\xne -12; ,; ; 3x+9=0; ; ,; ; x=-3\\y(-8)=-23cdot sqrt4=-46\\y(-3)=-18cdot sqrt9=-63\\y(4)=-11cdot sqrt{16}=-44; ; ; to ; ; ; y_{naimen}=-63$

P.S.  Cледим за тем, чтобы найденные критические точки входили в заданный в условии промежуток. Если какие-то точки не входят в промежуток, то и не вычисляем значение функции в них.
Вообще говоря, не обязательно определять знаки производной, чтобы знать какой экстремум будет в найденной точке, всё равно потом сравним числовые значения функции в критических точках и на концах промежутка и выберем наибольшее и наименьшее значения.

Answer 2

Спасибо огромное !