Question

помогите решить (решение обизетльно и подроно + делать через x !!!!!!!)

Answer 1

Быстрое решение:

а) $0,(7) = \frac{7}{9}$

б)$2,(24) = 2 +\frac{24}{99} = 2\frac{24}{99}$

в)$0,18(6) = \frac{186 - 18}{900} = \frac{168}{900}$

Объяснение:

а) Здесь мы видим чистую периодическую дробь

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде.

$0,(7) = \frac{7}{9}$

б) Здесь тоже чистая периодическая дробь, то есть путь решения такой же как и в предыдущим примере

$2,(24) = 2 +\frac{24}{99} = 2\frac{24}{99}$

Почему мы разделили на 99, а в первом случае на 9?

- Как было написано ранее, зависит это от количества цифр в периоде, то есть, в первом случае имеется лишь одна цифра 7, а во втором варианте две 2 и 4. Соответственно мы разделили на 9 и 99

в) Здесь уже дробь смешанная периодическая

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, из чисел после запятой включая лишь первую цифру периода вычесть числа, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.

Звучит сложно, так что разберем тут поподробнее:

0,18(6)

Число после запятой 18 и первая цифра периода 6 - у нас получается 186

Число состоящее до первого периода - 18

Цифра в периоде одна 6 - надо делить на 9

Цифр до периода здесь два это 1 и 8 - надо добавить два нуля в конец знаменателя

$0,18(6) = \frac{186 - 18}{900} = \frac{168}{900}$

Дополнительная информация:

Чистой периодической дробью называется периодическая дробь, у которой период начинается сразу после запятой.

Смешанной периодической дробью называется такая десятичная дробь, у которой между запятой и периодом есть не менее одной неповторяющейся бесконечное число раз цифры.