Алгебра, вопрос задал S3X , 2 года назад

Помогите решить пример по алгебре ,тема интеграл. Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

Приложения:

sangers1959: уравнения должны быть таие, как я указал выше, иначе гафики не пересекаются и площадь найти нет возможности.

S3X: хорошо,ну задача заключается в том что чтоб вычислить площадь фигуры ограниченной линиями.

sangers1959: При таких уравнениях не получается фигура, ограниченная линиями. нужно, то ли в первом уравнении поставить минус, то ли во втором уравнении убрать минус. Ответ будет один и тотже: S=2.

S3X: хмм, странно нам выдали эти задания сказали решить,а если у этого задания нет решений можно ли как-то это доказать?

sangers1959: Начертить графики. А лучше объяснить учителю. Я могу попробовать скинуть графики, если хотите.

S3X: давайте почему нет

sangers1959: Видите, получается разрыв в точке х=0.

S3X: вижу,тогда не знаю как мне сдать эту работу,да и возможно ли её вообще сдать

sangers1959: Я размещу график и решение задачи, поствив знак "-" в первом уравнении.

S3X: Ок

Ответы на вопрос

Ответил sangers1959

Графики функций y=4/x², y=-0,5x x=4. файл1.

Графики функций y=-4/x², y=-0,5x x=4. файл2.

Решение:

$y=-\frac{4}{x^2} ;y=-0,5x=-\frac{x}{2} ; x=4;S=?\\-\frac{4}{x^2}=-\frac{x}{2} |*(-1)\\\frac{4}{x^2} =\frac{x}{2}\\ x^3=8\\x^3=2^3\\x=2.\Rightarrow\\S=\int\limits^4_2 {(-\frac{4}{x^2}-(-\frac{x}{2} ))} } \, dx=\int\limits^4_2 {(\frac{x}{2}-\frac{4}{x^2}) } \, dx =(\frac{x^2}{4}-(-\frac{4}{x}))|_2^4=(\frac{x^2}{4}+\frac{4}{x})|_2^4 =\\=\frac{4^2}{4} +\frac{4}{4} -(\frac{2^2}{4}+\frac{4}{2})= \frac{16}{4}+1-(\frac{4}{4} +2)=4+1-(1+2)=5-3=2.$ Ответ: S=2 кв. ед.