Question

Помогите решить пример по алгебре.

Answer 1

$frac{6}{tg^2x} + frac{5}{tgx} - 1 = 0; [-pi; frac{pi}{2}]\\tgx=t; cosxneq0;tneqfrac{pi}{2}\\frac{6}{t^2} + frac{5}{t} - 1 = 0\\frac{6+5t-6t^2}{t^2} = 0\\t^2neq0\\-6t^2+5t+6=0\6t^2-5t-6=0\D=25+144=169\t_1=frac{5+13}{12}=frac{3}{2}\t_2=frac{5-13}{12}=-frac{2}{3}\\tgx=frac{3}{2}\x=arctgfrac{3}{2}+pi*k, kin Z\\tgx=-arctgfrac{2}{3}+pi*k, kin Z\\-pi leqarctgfrac{3}{2}+pi*kleqfrac{pi}{2}\-pi-arctgfrac{3}{2}leqpi*kleqfrac{pi}{2}-arctgfrac{3}{2}$

$frac{-pi-arctgfrac{3}{2}}{pi}leq kleqfrac{frac{pi}{2}-arctgfrac{3}{2}}{pi}\\-pileq-arctgfrac{2}{3}+pi*kleq frac{pi}{2}\-pi+arctgfrac{2}{3}leq pi*kleq frac{pi}{2}+arctgfrac{2}{3}\frac{-pi+arctgfrac{2}{3}}{pi}leq kleqfrac{frac{pi}{2}+arctgfrac{2}{3}}{pi}$