Question

Помогите решить пример:
cos^8a-sin^8a если cos2a = 1/3

Answer 1

Відповідь:

$frac{5}{27}.$

Покрокове пояснення:

$cos^8a-sin^8a=(cos^4a+sin^4a)(cos^4a-sin^4a)=\left((cos^2a+sin^2a)^2-2cos^2asin^2aright)(cos^2a-sin^2a)(cos^2a+sin^2a)=\left(1-frac{1}{2}sin^22aright)cos2a=left(1-frac{1}{2}(1-cos^22a)right)cos2a=\left(1-frac{1}{2}(1-frac{1}{9})right)cdotfrac{1}{3}=frac{5}{9}cdotfrac{1}{3}=frac{5}{27}.$