помогите решить предел
Приложения:
Ответы на вопрос
Ответил Vasily1975
2
Ответ: ln(10)/ln(2).
Пошаговое объяснение:
Непосредственная подстановка значения x=0 в данное выражение приводит к неопределённости вида 0/0. Для вычисления предела умножим и разделим данное выражение на x: (10^x-1)/x*x/(2^x-1)=[(10^x-1)/x]/[(2^x-1)/x]. А так как предел выражения (a^x-1)/x при x⇒0 равен ln(a), то пределы в скобках [ ] числителя и знаменателя равны соответственно ln(10) и ln(2). Отсюда искомый предел равен ln(10)/ln(2).
lsoft:
как можно решить без эквивалентности
В решении эквивалентность и не использовалась.
можно используя правило Лопиталя (найдя производную числителя и знаменателя)
ещё можно сократить ln 10 / ln 2 = log2 (10) = log2 (2*5) = 1 + log2 (5)
хотя бы log2 (10) (логарифм десяти по основанию 2) (но это не обязательно)
Иногда правилом Лопиталя преподаватели пользоваться не рекомендуют. В данном случае я учитывал это, хотя такого "запрета" в условии и нет.
А насчёт дальнейших действий с логарифмами - не вижу в этом никакого смысла. Предел найден, и этого вполне достаточно.
Потому что в подобных задачах главное - это умение найти предел, а не "причесать" его.
Новые вопросы