Question

Помогите решить, пожалуйста.
$2sin^2x-7sinx+3geq0$

Answer 1

Ответ:

2sin ^ 2 (x) - 7sin (x) + 3 = 0

==> 2sin ^ 2 (x) - 6sin (x) - sin (x) + 3 = 0

==> 2sin (x) [sin (x) - 3] - [sin (x) - 3] = 0

==> [2sin (x) - 1] * [sin (x) - 3] = 0

==> 2sin (x) - 1 = 0 и sin (x) - 3 = 0

==> sin (x) = 1/2 и sin (x) = 3 (невозможно)

Поскольку sin (x)> 0, x находится в квадранте I или II. Таким образом, мы имеем, что решения в [0, 2π) имеют вид x = π / 6 и x = π - π / 6 = 5π / 6. Затем, чтобы получить все решения, мы можем сложить или вычесть любое кратное 2π.

Следовательно, решения на [0, 2π) имеют вид x = π / 6 и x = 5π / 6.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

x∈[-7π/6+2kπ; π/6+2kπ]

Объяснение:

2sin²x-7sinx+3≥0

sinx=t⇒t∈[-1;1]

2t²-7t+3≥0

2t²-7t+3=2t²-6t-t+3=2t(t-3)-(t-3)=(t-3)(2t-1)

(t-3)(2t-1)≥0

t∈{(-∞;0,5]∪[3;+∞)}∩[-1;1]=[-1;0,5]

-1≤t≤0,5

sinx≤0,5

sinx=0,5

x=(-1)ⁿ·(π/6)+kπ

sinx≤0,5⇒x∈[-7π/6+2kπ; π/6+2kπ]