Алгебра, вопрос задал Staslord , 8 лет назад

Помогите решить пожалуйста.
Lim 1+2+3+...+n/(n-1)(n+3)+2
N->∞

Ответы на вопрос

Ответил Аноним
0
Рассмотрим последовательность 1+2+...+n. Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом a_1=1 и разностью прогрессии d=1. Тогда сумма n первых членов арифметической прогрессии:

S_n= dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}cdot n= dfrac{2cdot 1+1cdot (n-1) }{2}cdot n= dfrac{n^2+n}{2}


Найдем теперь предел:

      displaystyle lim_{n to infty}  frac{dfrac{n^2+n}{2}   }{(n-1)(n+3)+2} = frac{1}{2}  lim_{n to infty}  frac{1+ frac{1}{n} }{(1-frac{1}{n})(1+frac{3}{n})+frac{2}{n^2}} = frac{1}{2}  cdot 1=frac{1}{2}
Новые вопросы