Question

Помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

1) ΔOPS - равнобедренный, следовательно ∠POS = ∠PSO

∠OPS = 120°, следовательно ∠POS = ∠PSO = (180-120)/2 = 30°

2) Рассмотрим ΔPOF и ΔPFS

PF - высота, следовательно ΔPOF и ΔPFS - прямоугольные

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы

OP и PS - гипотенузы прямоугольных треугольников POF и PFS

PF = 4

OP = PS = PF*2 = 4*2 = 8

3) Рассмотрим ΔPOF

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

PO - гипотенуза, OF и PF - катеты, следовательно:

OF² = PO² - PF²

OF² = 8² - 4²

OF² = 64-16

OF² = 48

OF = √48 = 4√3

4) ΔPOF - прямоугольный

SΔPOF = (PF*OF)/2

SΔPOF = (4*4√3)/2 = (16√3)/2 = 8√3

5) Рассмотрим ΔPOF и ΔPFS

Так как высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию является медианой и биссектрисой, то OF = FS

PF - общая сторона

OP = PS

По третьему признаку равенства треугольников  ΔPOF = ΔPFS

Следовательно SΔPOF = SΔPFS = 8√3

6) SΔPOS = SΔPOF + SΔPFS

SΔPOS = 8√3 + 8√3 = 16√3