Геометрия, вопрос задал kakvlad556 , 2 года назад

помогите решить пожалуйста

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Iife20
2

Ответ: KE=AE=4, r=4

Объяснение: стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому BN=AN=12; MB=MK=8; КE=АE. Пусть КЕ и АЕ=х, тогда МЕ=8+х; NE=12+x, a MN=8+12=20.

Составим уравнение используя теорему Пифагора:

(12+х)+(8+х)=20²

144+24х+х²+64+16х+х²=400

2х²+40х+208-400=0

2х²+40х-192=0 |÷2

х²+20х-96=0

Д=400-4×(-96)=400+384=784

х1=( -20-28)/2= -48/2= -24

х2= (-20+28)/2=8/2=4

х1 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=4

АН=КЕ=4, тогда стороны треугольника будут:

МN=8+12=20

NE=12+4=16

ME=8+4=12

Найдём радиус вписанной окружности через периметр треугольника: Р=20+12+16=48

Полупериметр=48/2=24

Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:

r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p), где а, b, c, стороны треугольника.

r=√)((24-12)(24-16)(24-20))/24)=

=√((12×8×4)/24)=√(384/24)=√16=4

r=4

Новые вопросы