помогите решить пожалуйста
Ответы на вопрос
Ответ: KE=AE=4, r=4
Объяснение: стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и отрезки касательных, соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания, поэтому BN=AN=12; MB=MK=8; КE=АE. Пусть КЕ и АЕ=х, тогда МЕ=8+х; NE=12+x, a MN=8+12=20.
Составим уравнение используя теорему Пифагора:
(12+х)+(8+х)=20²
144+24х+х²+64+16х+х²=400
2х²+40х+208-400=0
2х²+40х-192=0 |÷2
х²+20х-96=0
Д=400-4×(-96)=400+384=784
х1=( -20-28)/2= -48/2= -24
х2= (-20+28)/2=8/2=4
х1 нам не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=4
АН=КЕ=4, тогда стороны треугольника будут:
МN=8+12=20
NE=12+4=16
ME=8+4=12
Найдём радиус вписанной окружности через периметр треугольника: Р=20+12+16=48
Полупериметр=48/2=24
Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле:
r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p), где а, b, c, стороны треугольника.
r=√)((24-12)(24-16)(24-20))/24)=
=√((12×8×4)/24)=√(384/24)=√16=4
r=4