Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

=========================

Answer 2

1.  5(cos²(х/2)-sin²(x/2))+cosx/2+3=0; 5(1-2cos²(x/2))+cos(x/2)+3=0; замена cos(x/2)=у, у∈[-1;1]; 5-10у²+у+3=0; 10у²-у-8=0; у₁,₂=(1±√49)/20=(1±7)/20;  у₁=8/20=4/5=0.8; у₂=-6/20=-0.3 Возвратимся к старой переменной.

х/2=±arccos0.8+2πk, где  k∈Z ; х=±2arccos0.8+4πk, где k∈Z;

х/2=±(π-arccos0.3)+2πn, где n∈Z; х=±2(π-arccos0.3)+4πn, где n∈Z

2.  запишем уравнение так 1-2sin²(x/2)+3√3sin(x/2)-4=0; замена sin(x/2)=у, где у∈[-1;1]; 2у²-3√3у+3=0; у₁,₂=(3√3±√(27-24))/4=(3√3±√3)/4; у₁=√3 не подходит, у₂=2√3/4=√3/2; х/2=(-1)ⁿπ/3+πn, n∈Z; х=(-1)ⁿ2π/3+2πn, n∈Z;

3. уравнение перепишем так. 6*cos(4ππ/4)*cos(x/2)-1+2cos²(x/2)-3=0;

6*√2/2*cos(x/2)+2*cos²(x/2)-4=0; замена cos(x/2)=у, у∈[-1;1];

2у²+3√2у-4=0; у₁,₂=(-3√2±√(18+32))/4=(-3√2±5√2)/4; у₁=-2√2-не подходит, у₂=√2/2; х/2=±arccos√2/2+2πk, где  k∈Z ; х=±π/4+2πk, где  k∈Z;

х=±π/2+4πk, где k∈Z;

если к=0, х=±π/2 -оба  корня подходят, т.к. входят в рассматриваемый  отрезок. Если к=1, то х=π/2+4π=9π/2 - не подходит; здесь же х=-π/2+4π=

3.5π-не подходит, если к=-1, то х=-π/2-4π=-4.5π-не подходит, ; здесь же

π/2-4π=-3.5π не подходит.

Ответ х=±π/2