Question

Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

В скобках [...] -первая производная по первой переменной исходной z
1) Z"xx= [-5ysinx-2siny]'= -5ycosx
2) Z"xy=[-5ysinx-2siny]'= -5sinx-2cosy
3) Z"yy= [5cosx-2xcosy]'= 2xsiny
4) Z"yx= [5cosx-2xcosy]'= -5sinx-2cosy

Answer 2

$z=5ycdot cosx-2xcdot siny\\\z'_{x}=-5ycdot sinx-2cdot siny\\z''_{xx}=-5ycdot cosx\\z'_{xy}=-5cdot sinx-2cdot cosy\\\z'_{y}=5cdot cosx-2xcdot cosy\\z''_{yy}=2xcdot siny\\z''_{yx}=-5cdot sinx-2cdot cosyqquad (; z''_{xy}=z''_{yx}; )$

P.S.  Когда берём производную по "х", то считаем у=const , и соответственно siny=const. Когда берём производную по "у", то считаем x=const , и соответственно  cosx=const .