Question

Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

$large intfrac{dx}{1+2sinx-cosx}=intfrac{dt}{t^2+2t}=frac{1}{2}intfrac{dt}{t}-frac{1}{2}intfrac{dt}{t+2}=\=frac{1}{2}ln|t|-frac{1}{2}ln|t+2|+C=frac{1}{2}ln|frac{t}{t+2}|+C=frac{1}{2}ln|frac{tgfrac{x}{2}}{tgfrac{x}{2}+2}|+C\t=tgfrac{x}{2}\x=2arctgt\dx=frac{2dt}{1+t^2};sinx=frac{2t}{1+t^2};cosx=frac{1-t^2}{1+t^2}\1+2sinx-cosx=1+frac{4t}{1+t^2}-frac{1-t^2}{1+t^2}=frac{2t^2+4t}{1+t^2}$