Алгебра, вопрос задал Ch100alo , 8 лет назад

Помогите решить пожалуйста(((

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил luntoly
0
                                                     1.
 sqrt{x +  sqrt{6x-9} } +  sqrt{x -  sqrt{6x-9} } =  sqrt{6}
Запишем ОДЗ, так как у нас корни и не все значения х нам подойдут.
1.  sqrt{6x-9}  geq 0

6x - 9 geq 0

x geq   frac{3}{2}
Возводим в квадрат.
(sqrt{x + sqrt{6x-9} } + sqrt{x - sqrt{6x-9} })^2 = (sqrt{6})^2

x + sqrt{6x-9} + 2 sqrt{(x + sqrt{6x-9}(x - sqrt{6x-9})} + x -sqrt{6x-9} = 6

2x - 6 = -2 sqrt{x^2 - 6x +9}

6 - 2x = 2  sqrt{x^2 - 6x +9}
6 - 2x = 2 sqrt{x^2 - 6x +9}

2(3-x)=2 sqrt{(x-3)^2}

3-x= sqrt{(x-3)^2}
Возникает новое ОДЗ, так как справа корень и он больше или равен 0, то слева выражение тоже должно быть больше или равно 0. Значит 
3-х≥0 и х≤3
Решаем дальше уравнение с модулем.
3-x= sqrt{(x-3)^2
Раскрыли модуль с разным знаком и получили корень уравнения х=3
3-x = |x-3|

1. 3-x = x-3

x=0

2. 3-x = 3-x

0=0
Он как раз подходит под наше ОДЗ, так как там допускается, чтобы корень был равным 3
Ответ: х = 3
                                                            2.
 sqrt{x^2 - 3x +2}  textgreater   x+3
Также ОДЗ пишем.
1.x^2 - 3x +2 geq 0

x^2 - 3x +2 = 0

D = 1

x_1 = 2

x_2 = 1

(x -1)(x-2)  geq  0

++++[1] - - - - [2] ++++
x∈(-infty;1][2;+infty)
решение. Ну, а дальше решаем. Возводим в квадрат.
sqrt{x^2 - 3x +2}  textgreater  x+3

x^2 - 3x + 2  textgreater   x^2 + 6x + 9
-9x - 7  textgreater   0
-9x  textgreater   7
x textless   -frac{7}{9}
Проверяем по ОДЗ. Наше решение как раз меньше единицы, так что всё верно.
Ответ: x < -7/9 или x∈(-∞;-7/9)

Приложения:
Ответил Ch100alo
0
Тут присутствуют некоторые непонятные и нечитаемые символы, прошу перевести на русский, если можно
Ответил luntoly
0
Видимо, странно отображается ТеХ на телефоне или в браузере. Прикрепил скриншоты решения, посмотрите.
Ответил Ch100alo
0
Спасибо вам огромное) выручили)
Ответил luntoly
0
В 1 соответственно в ответе не 0, а 3. Я опечатался.)
Ответил Ch100alo
0
Агась)
Новые вопросы