Question

помогите решить пожалуйста

Answer 1

1.

$log_3 45-log_3 5+9^{log_3 5}=log_3 frac{45}{5}+3^{2log_3 5}=log_3 9+3^{log_3 5^2}=log_3 3^2+3^{log_3 25}=2+25=27$

 

2.

$log^2_3 x-2log_3 x=3;\\x>0;\\log^2_3 x-2log_3 x-3=0;\\(log_3 x-3)(log_3 x+1)=0;\\log_3 x-3;\\log_3 x=3;\\x=3^3;\\x_1=27;\\log_3 x+1=0;\\log_3 x=-1;\\x=3^{-1};\\x_2=frac{1}{3}$

 

$lg(x+1.5)=-lg x;\\x+1.5>0; x>0;\\x>0;\\lg (x+1.5)+lg x=0;\\lg (x+1.5)x=0;\\lg (x^2+1.5x)=0;\\x^2+1.5x=10^0;\\x^2+1.5x-1=0;\\(x+2)(x-0.5)=0;\\x_1=-2<0;\\x_2=0.5;\\x=0.5$

 

3.

$log_{frac{1}{4}} (2x-5)>-1;\\2x-5>0;\\x>2.5;\\-log_4 (2x-5)>-1;\\log_4 (2x-5)<1;\\log_4 (2x-5)<log_4 4;\\4>1;\\2x-5<4;\\2x<4+5;\\2x<9;\\x<4.5$