Question

Помогите решить пожалуйста!!1)В классе 36q учеников, из них 21q девочек и 15q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?2)В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 5q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?3)Было 100q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 1000q  половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?4)У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

Answer 1

1) 36 = 3q + 6
21 = 2q + 1
15 = q + 5
3q + 6 = (2q + 1) + (q + 5) = 3q + 6 - тождество!
Тогда такое равенство можно записать в любой системе счисления, в которой есть цифра 6, т.е. основание системы счисления q >=7
2) 100 = q^2
33 = 3q + 3
22 = 2q + 2
16 = q + 6
5 = 5
q^2 = (3q + 3) + (2q + 2) + (q + 6) + 5
q^2 = 6q + 16
q^2 - 6q - 16 = 0
q1 = 8; q2 = -2
В системе с основанием -2 не может быть троек, поэтому ответ q = 8
3) 100 = q^2
1000 = q^3
По условию 2q^2 = q^3, откуда q = 2
4) Да, может, например, в системе счисления с основанием 2.