Question

Помогите решить пожалуйста 1,3,5
Заранее спасибо большое ❤️

Answer 1

без ответов и проверок, это вы можете сделать и сами.

Answer 2

1)

$5^{2x}+4cdot 5^x-5=0\(5^x)^2+4cdot :5^x-5=0\| : 5^x=u\(u)^2+4u-5=0\\u_{1,:2}=frac{-4pm sqrt{4^2-4cdot :1left(-5right)}}{2cdot :1}\\u_{1}=frac{-4+sqrt{4^2+4cdot :1cdot :5}}{2cdot :1}=frac{-4+sqrt{36}}{2cdot :1}=frac{-4+6}{2}=1\\u_{2}=frac{-4-6}{2}=-5\\|: u=5^x\\5^x=1 \ln (5^x)=ln (1)\xln (5)=ln (1)\\frac{xln (5)}{ln (5)}=frac{ln (1)}{ln (5)}\x=frac{0}{ln left(5right)}\x=0\\5^x=-5$

x∈∅ (x∉R)

Відповідь: х=0.

3)

$left(3^xright)^2-2cdot 3^x=3\|: 3^x=u\u^2-2u-3=0\\u_{1,:2}=frac{-(-2)pm sqrt{(-2)^2-4cdot :1(-3)}}{2cdot :1}\\u_{1}=frac{2+sqrt{16}}{2}=frac{2+4}{2}=frac{6}{2}=3\\u_{2}=frac{2-4}{2}=-frac{2}{2}=-1\\| : u=3^x\\3^x=3\x=1\\3^x=-1$

x∈∅ (x∉R)

Відповідь: х=1.

5)

$frac{6}{4^x-2}-frac{5}{4^x+1}=2\\frac{6}{4^x-2}(4^x-2)(4^x+1)-frac{5}{4^x+1}(4^x-2)(4^x+1)=2(4^x-2)(4^x+1)\\6(4^x+1)-5(4^x-2)=2(4^x-2)(4^x+1)\\| : 4^x=u\\6(u+1)-5(u-2)=2(u-2)(u+1)\\6u+6-5u+10=2(u^2-u-2)\\u+16=2u^2-2u-4\\2u^2-3u-20=0\\u_{1,:2}=frac{-(-3)pm sqrt{(-3)^2-4cdot :2(-20)}}{2cdot :2}\\u_{1}=frac{3+sqrt{169}}{2cdot :2}=frac{3+13}{4}=frac{16}{4}=5\\u_{2}=frac{3-13}{4}=frac{-10}{4}=-frac{5}{2}\\| : u=4^x$

$4^x=4\x=1\\4^x=-frac{5}{2}$

x∈∅ (x∉R)

Відповідь: х=1.