Question

Помогите решить подробно!

Answer 1

Так как перед нами дробь- введем ограничение

$displaystyle |x-2|-1neq 0\\|x-2|neq 1\\x-2neq 1; xneq 3\\x-2neq -1; xneq 1$

Далее решаем методом интервалов, т.е определяем промежутки прокоторых произходит смена знака подмодульного выражения

|x|           -x                             x                     x

       _____________0 __________2________

|x-2|                2-x                   2-x                      x-2

решаем по промежуткам:

1) x<0

$displaystyle frac{-x-3}{2-x-1}=1\\frac{-x-3}{1-x}=1\\-x-3=1-x\-3=1$

Ложь. Значит решений нет

2) 0≤x≤2 (но x≠1)

$displaystyle frac{x-3}{2-x-1}=1\\frac{x-3}{1-x}=1\\x-3=1-x\\2x=4\\x=2$

Решение входит в промежуток

3) x>2 (но х≠3)

$displaystyle frac{x-3}{x-2-1}=1\\frac{x-3}{x-3}=1\\x-3=x-3$

Истино для любых х из промежутка

ОТВЕТ: [2;3)∪(3;+∞)