Question

Помогите решить определенный интеграл плиииз)

$\int\limits^e_0 {x} e^{x} \, dx =$

Answer 1

$\int udv=uv-\int vdu\\\\\int\limits^e_0xe^xdx=[u=x\rightarrow du=dx;dv=e^xdx\rightarrow v=e^x]=\\=(x*e^{x})|^e_0-\int\limits^e_0 e^xdx=(x*e^x)|^e_0-(e^x)|^e_0=\\=e*e^e-0*e^0-(e^e-e^0)=e^{e+1}-e^e+1$