Question

Помогите решить определённый интеграл

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{ 0 } _ { - 1} \frac{ {tg}^{2}(x + 1) }{ \cos {}^{2} (x + 1) } dx = \int\limits^{ 0} _ { - 1} {tg}^{2}(x + 1) \times \frac{d(x + 1)}{ \cos {}^{2} (x + 1) } = \\ = \int\limits^{ 0 } _ { - 1} {tg}^{2}(x + 1)d(tg(x + 1)) = \frac{ {tg}^{3}(x + 1) }{3} |^{ 0 } _ { - 1} = \\ = \frac{1}{3} ( {tg}^{3} (1) - {tg}^{3} (0)) = \frac{1}{3} \times {( \frac{\pi}{4}) }^{3} = \frac{ {\pi}^{3} }{4 \times 64} = \frac{ {\pi}^{3} }{256}$