Question

Помогите решить: опис. окр. и треугольник

Answer 1

1) Площадь треугольника равна:


S ∆ = 1/2 × a × b × sina , где a и b - стороны треугольника, а - угол между сторонами а и b

$frac{3 sqrt{15} }{4} = frac{1}{2} times 2 times 3 times sina \ \ sina = frac{3 sqrt{15} }{4} div 3 = frac{3 sqrt{15} }{4 times 3} = frac{ sqrt{15} }{4}$

2) Если медиана, проведённая к третьей стороне треугольника, меньше её половины, то скорее всего угол между сторонами а и b тупой

sin²a + cos²a = 1

cos²a = 1 - sin²a


$cosa = - sqrt{1 - ({sina)}^{2} } = - sqrt{1 - {( frac{ sqrt{15} }{4} )}^{2} } = \ \ = - sqrt{ frac{1}{16} } = - frac{1}{4}$

3) По теореме косинусов:

Пусть третья сторона равна с, тогда

${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2abcosa \ \ {c}^{2} = {2}^{2} + {3}^{2} - 2 times 3 times ( - frac{1}{4} ) = 13 + 1.5 = 14.5 \ \ c = sqrt{14.5} = sqrt{ frac{145}{10} } = sqrt{ frac{29}{2} } = frac{ sqrt{58} }{2}$


4) R = abc / 4S

$r = frac{2 times 3 times frac{ sqrt{58} }{2} }{4 times frac{3 sqrt{15} }{4} } = frac{3 sqrt{58} }{3 sqrt{15} } = frac{ sqrt{58} }{ sqrt{15} }$


R√15 = √58 × √15 / √15 = √58




ОТВЕТ: √58