Question

Помогите решить олимпиаду (3)

Answer 1

1)x<3
(x²+x-3)/(x²-5x+6)≥1
(x²+x-3)/(x²-5x+6-1≥0
(x²+x-3-x²+5x-6)/(x²-5x+6)≥0
(6x-9)/(x²-5x+6)≥0
6x-9=0⇒6x=9⇒x=1,5
x²-5x+6=0   x1+x2=5 U x1*x2=6 x1=2 U x2=3
            _                 +                   _                 +
-----------------[1,5]-----------(2)---------------(3)-------------
x∈[1,5;2) 
2)x>3
(x²-x+3)/(x²-5x+6)≥1
(x²-x+3)/(x²-5x+6)-1≥0
(x²-x+3-x²+5x-6)/(x²-5x+6)≥0
(4x-3)/(x²-5x+6)≥0
4x-3=0⇒4x=3⇒x=0,75
x²-5x+6=0  x=2  x=3
              _               +               _                  +
---------------[0,75]----------(2)----------(3)--------------
x∈(3;∞)
Общее
x∈[1,5;2) U (3;∞)
Ответ наименьшее х=1,5