Question

Помогите решить очень надо,графики.ДАЮ МНОГО БАЛОВ!

Answer 1

1.а) $y = frac{1}{2} sin{ ( frac{x}{3} + frac{ pi }{12} ) } + 1.5$ ;

Итак, это функция синуса, её исходный шаблон представлен на первом изображении синим цветом.

Преобразуем исходное выражение функции так:

$y = frac{1}{2} sin{ ( frac{1}{3} ( x + frac{ pi }{4} ) ) } + 1.5$ ;


В таком виде можно видеть, что:

I. График смещён влево на $frac{ pi }{4}$ , поскольку имеется знак « + » в смещении аргумента ;

II. График растянут по горизонтали в 3 раза, поскольку при аргументе множитель $frac{1}{3}$ ;

III. График сжат по вертикали в 2 раза, поскольку шаблон графика функции синуса умножен на $frac{1}{2}$ ;

IV. График сдвинут вверх на 1.5, поскольку к деформированному шаблону графика функции синуса прибавлено 1.5 ;

I – построим сиреневым.

II – построим красным.

III – построим оранжевым.

IV – построим зелёным.

Зелёный график и есть искомый график функции 1.а)



1.2) $y = 2 cos{ ( 2x - frac{ pi }{3} ) } - 1$ ;

Итак, это функция косинуса, её исходный шаблон представлен синим цветом.

Преобразуем исходное выражение функции так:

$y = 2 cos{ ( 2 ( x - frac{ pi }{6} ) ) } - 1$ ;


В таком виде можно видеть, что:

I. (сиреневый) График смещён вправо на $frac{ pi }{6}$ , поскольку имеется знак « - » в смещении аргумента ;

II. (красный) График сжат по горизонтали в 2 раза, поскольку при аргументе множитель $2$ ;

III. (оранжевый) График растянут по вертикали в 2 раза, поскольку шаблон графика функции косинуса умножен на $2$ ;

IV. (зелёный) График сдвинут вниз на 1, поскольку из деформированного шаблона графика функции косинуса вычтена единица ;

Здесь зелёный график – это конечный график, т.е. ответ задачи  1.2)



2.а) $y = tg{ frac{x}{2} }$ ;

Итак, это функция тангенса, её исходный шаблон представлен синим цветом.

II. (красный) График растянут по горизонтали в 2 раза, поскольку при аргументе множитель $frac{1}{2}$ ;

Здесь красный график – это конечный график, т.е. ответ задачи  2.а)



2.б) $y = ctg{ ( x - frac{ pi }{6} ) } + 1$ ;

Итак, это функция котангенса, её исходный шаблон представлен синим цветом.

I. (сиреневый) График смещён вправо на $frac{ pi }{6}$ , поскольку имеется знак « - » в смещении аргумента ;

IV. (зелёный) График сдвинут вверх на 1, поскольку к шаблону графика функции котангенса прибавлена единица ;

Здесь зелёный график – это конечный график, т.е. ответ задачи 2.б)




*** Остальные графики я в текст решения добавить не могу, поскольку достигнут предел по количеству изображений.

Answer 2

График для номера 1.2) с косинусом – http://s3.postimg.org/mvz785idv/cos.png

Answer 3

График для номера 2.а) с тангенсом – http://s14.postimg.org/z0ylvoov5/image.png

Answer 4

График для номера 2.б) с котангенсом – http://s1.postimg.org/q2cifrj5b/ctg.png