Question

Помогите решить неравенствт пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

во вложении...........

Answer 2

Ответ:

$x \in \left(\frac{1}{10};\frac{1}{9} \right) \cup (1;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

Ограничения:

$\left\{\begin{matrix} 10x-1>0\\ x>0 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>0.1\\ x>0 \end{matrix}\right. \ \Leftrightarrow x>0.1$

Решение:

$\frac{\log_{0,1}(10x-1)}{\log_{0.1}(x)}>1 \\ \\ \frac{\log_{0,1}(10x-1)}{\log_{0.1}(x)}-1>0 \\ \\ \frac{\log_{0,1}(10x-1)-\log_{0.1}(x)}{\log_{0.1}(x)}>0$

Удобней всего применить метод рационализации:

$\frac{\log_{0,1}(10x-1)-\log_{0.1}(x)}{\log_{0.1}(x)-0}>0 \\ \\ \frac{\log_{0,1}(10x-1)-\log_{0.1}(x)}{\log_{0.1}(x)-\log_{0.1}1}>0 \\ \\ \frac{(0,1-1)(10x-1-x)}{(0,1-1)(x-1)}>0 \\ \\ \frac{9x-1}{x-1} >0$

Корень числителя: 9x-1=0 ⇒ x=1/9

Корень знаменателя: x-1=0 ⇒ x=1

+++(1/9)---(1)+++>x

x∈(-∞;1/9) ∪ (1;+∞)

C учетом ограничений:

x ∈ (0,1; 1/9) ∪ (1;+∞)