Question

Помогите решить неравенство
$4^{x-3}-2^{x-3}(16-x^{2})-16x^{2}geq0$

Answer 1

Ответ:

$[7;;+infty)$

Объяснение:

Выполним разложение на множители:

$4^{x-3}-2^{x-3}(16-x^2)-16x^2ge0\4^{x-3}-2^{x-3}times16+2^{x-3}times x^2-16x^2ge0\4^{x-3}+2^{x-3}times x^2-16(2^{x-3}+x^2)ge0\2^{x-3}(2^{x-3}+x^2)-16(2^{x-3}+x^2)ge0\(2^{x-3}+x^2)(2^{x-3}-16)ge0$

Заметим, что в первой скобке первое слагаемое дает положительное, а второе неотрицательное значение. Значит первая скобка - это всегда положительное значение. Тогда второй множитель может быть только неотрицательным (т.е. положительным или равным 0).

Учитывая это перепишем неравенство:

$2^{x-3}-16ge0\2^{x-3}ge2^4\x-3ge4\xge7\xin[7;;+infty)$

Неравенство решено!