Question

Помогите решить неравенство с модулем, пожалуйстааааа

Answer 1

∣
∣
2
x
2
−
x
−
1
∣
∣
≥
|
x
−
1
|
|2x2-x-1|≥|x-1|
Перенесем
|
x
−
1
|
|x-1| в левую часть уравнения, вычитая данный член из обеих частей.
∣
∣
2
x
2
−
x
−
1
∣
∣
−
|
x
−
1
|
≥
0
|2x2-x-1|-|x-1|≥0
Прибавим
|
x
−
1
|
|x-1| к обеим сторонам уравнения.
∣
∣
2
x
2
−
x
−
1
∣
∣
≥
|
x
−
1
|
|2x2-x-1|≥|x-1|
Заменим
≥
≥ на
=
= в
∣
∣
2
x
2
−
x
−
1
∣
∣
≥
|
x
−
1
|
|2x2-x-1|≥|x-1|.
∣
∣
2
x
2
−
x
−
1
∣
∣
=
|
x
−
1
|
|2x2-x-1|=|x-1|
Перепишем уравнение с абсолютным значением без знака модуля.
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
(
x
−
1
)
(2x2-x-1)=(x-1)
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
−
(
x
−
1
)
(2x2-x-1)=-(x-1)
−
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
(
x
−
1
)
-(2x2-x-1)=(x-1)
−
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
−
(
x
−
1
)
-(2x2-x-1)=-(x-1)
После упрощения остаются только два уникальных уравнения, которые нам предстоит решить.
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
(
x
−
1
)
(2x2-x-1)=(x-1)
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
−
(
x
−
1
)
(2x2-x-1)=-(x-1)
Решим
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
(
x
−
1
)
(2x2-x-1)=(x-1) относительно
x
x.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
0
;
1
x=0;1
Решим
(
2
x
2
−
x
−
1
)
=
−
(
x
−
1
)
(2x2-x-1)=-(x-1) относительно
x
x.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
=
1
;
−
1
x=1;-1
Запишем все решения.
x
=
0
;
1
;
1
;
−
1
x=0;1;1;-1
Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.
x
≤
−
1
x≤-1
−
1
≤
x
≤
0
-1≤x≤0
0
≤
x
≤
1
0≤x≤1
x
≥
1
x≥1
Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
≤
−
1
x≤-1 истинно
−
1
≤
x
≤
0
-1≤x≤0 ложно
0
≤
x
≤
1
0≤x≤1 истинно
x
≥
1
x≥1 истинно
Решение включает все истинные интервалы.
x
≤
−
1
or
0
≤
x
≤
1
or
x
≥
1
x≤-1or0≤x≤1orx≥1
Скомбинируем интервалы.
x
≤
−
1
x≤-1 или
x
≥
0
x≥0.
Преобразуем неравенство в интервальный вид.
(
−
∞
;
−
1
]
∪
[
0
;
∞
)