Question

Помогите решить. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения.(2x^2+5) ×dy+2xydx=0. y=1. x=1

Answer 1

Ответ: 2*ln(y)+ln(2*x²+5)=C, y²*(2*x²+5)=7.

Пошаговое объяснение:

Разделив уравнение на произведение (2*x²+5)*y, получим уравнение dy/y+2*x*dx/(2*x²+5)=0, или dy/y+1/2*d(2*x²+5)/(2*x²+5)=0. Интегрируя, получаем: 2*ln(y)+ln(2*x²+5)=C, где C - произвольная постоянная. Используя условие y(1)=1, получаем уравнение: 2*0+ln(7)=C, откуда C=ln(7). Отсюда y²*(2*x²+5)=7.