Question

помогите решить. Найти неопределенные интегралы.значение k=1

Answer 1

$1); ; int (1-x), cosx, dx=Big [, u=1-x,; du=-dx,; dv=cosx, dx,; v=sinx, Big ]=\\=(1-x), sinx+int sinx, dx=(1-x), sinx-cosx+C; ;\\2); ; int frac{x^4}{sqrt{4-x^2}}, dx=Big [, x=2sint,; dx=2cost, dt, Big ]=int frac{16sin^4tcdot 2, cost, dt}{sqrt{4-4sin^2t}}=\\=32int frac{sin^4tcdot cost, dt}{2cost}=16int sin^4t, dt=16int Big (frac{1-cos2t}{2}Big )^2dt=\\=4int (1-2cos2t+frac{1+cos4t}{2})dt=4(t-sin2t)+2(t+frac{1}{4}sin4t)+C=\\=6t-4, sin2t+frac{1}{2}sin4t+C; ,; t=arcsinfrac{x}{2}; .$