Question

Помогите решить методом Крамера

Answer 1

Ответ:

x=0; y=2; z=1

Пошаговое объяснение:

Метод Крамера применяется для решения СЛАУ, в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля.

Найдём определитель основной матрицы F:

$det(F)=2*1*2-2*4*1-(-1)*4*2+(-1)*4*1+2*4*1-2*1*1=4-8+8-4+8-2=6$

Он отличен от нуля, следовательно мы можем воспользоваться методом Крамера.

Найдём определители $det(F)_{ k}$, полученные из матрицы F заменой k-ого столбца (k = 1, 2, 3) на столбец свободных членов.

$det(F)_{1}= 0*1*2 + (-1)*4*4 + 2*6*1 - 2*1*4 - 0*4*1 - (-1)*6*2 = 0 - 16 + 12 - 8 - 0 + 12 = 0$⇒$x=frac{det(F)_{1}}{det(F)} =frac{0}{6} =0$

$det(F)_{2}=2*6*2 + 0*4*1 + 2*4*4 - 2*6*1 - 2*4*4 - 0*4*2 = 24 + 0 + 32 - 12 - 32 - 0 = 12$⇒$y=frac{det(F)_{2}}{det(F)} =frac{12}{6} =2$

$det(F)_{3}=2*1*4 + (-1)*6*1 + 0*4*1 - 0*1*1 - 2*6*1 - (-1)*4*4 = 8 - 6 + 0 - 0 - 12 + 16 = 6$⇒$z=frac{det(F)_{3}}{det(F)} =frac{6}{6} =1$