Question

Помогите решить матрицы, решаю и не понимаю что не так, при проверке корни неправильные :(

Answer 1

$left(begin{array}{cccc}1&3&-5&2\-1&3&-7&3\2&6&-9&5\1&3&-6&1end{array}right)equivleft(begin{array}{cccc}1&3&-5&2\0&6&-12&5\0&0&1&1\0&0&-1&-1end{array}right)equivleft(begin{array}{cccc}1&3&-5&2\0&6&-12&5\0&0&1&1\0&0&1&1end{array}right)$

Различных строк в матрице 3, поэтому решения для системы уравнений с 4 переменными будут параметрические.

$left{begin{array}{r} x_1+3x_2-5x_3+2x_4=0 \ 6x_2-12x_3+5x_4=0 \ x_3+x_4=0end{array}$

Пусть $x_4$ - параметр. Выразим из последнего уравнения $x_3$:

$x_3=-x_4$

Подставляем это значение во второе уравнение:

$6x_2-12x_3+5x_4=0\6x_2+12x_4+5x_4=0\6x_2+17x_4=0\x_2=-dfrac{17}{6} x_4$

Подставляем известные значения в первое уравнение:

$x_1+3x_2-5x_3+2x_4=0\x_1+3cdotleft(-dfrac{17}{6} x_4right) +5x_4+2x_4=0\x_1-8.5x_4 +5x_4+2x_4=0\x_1-1.5x_4 =0\x_1=1.5x_4$

Тогда, четверки чисел $left(1.5x_4; -dfrac{17}{6} x_4; -x_4; x_4right)$ являются решениями системы.

Answer 2

А если параметры ещё не проходили?

Answer 3

Может быть другой вариант решения? Без параметров? Я выражаю базисные через свободные, а что с x3+x4=0 делать не знаю :(