Question

Помогите решить любой один пример из этого задания.

Answer 1

$2.5.; a); ; x^2+y^2=ax; ; to ; ; (x-frac{a}{2})^2+y^2=(frac{a}{2})^2\\okryznost; ,; ; R=frac{a}{2}; ,; ; centr; (frac{a}{2},0)\\x=rho , cosphi ; ,; ; y=rho , sinphi ; ,; ; dx, dy=rho , drho dphi ; ,; ; x^2+y^2=rho ^2\\rho ^2=a, rho , cosphi ; ,; ; rho =a, cosphi \\b); ; x^2+y^2=2ax; ; to ; ; (x-a)^2+y^2=a^2\\okryznost; ,; ; R=a; ,; ; centr; (a,0)\\rho ^2=2arho , cosphi ; ,; ; rho =2a, cosphi \\c); ; y=0; ,; y textless 0;; to \\rho , sinphi leq 0; ,; ; sinphi leq 0; ,; pi leq phi leq 2pi$

$d); ; Peresechenie:; ; a, cosphi =2acosphi ; ,; ; a, cosphi =0; ,; cosphi =0\\phi =frac{pi}{2}+2pi n,, nin Z; ;; ; ; frac{3pi }{2}in [pi ,2pi ]$

$e); ; iintlimits_{D}, (x^2+y^2), dx, dy=intlimits^{2pi }_{3pi /2}, dphi intlimits^{acosphi }_{2acosphi }, underbrace {rho ^2cdot rho }_{rho ^3}, drho =\\=intlimits^{2pi }_{3pi /2}, dphi Big ( frac{rho ^4}{4}Big |_{acosphi }^{2acosphi }Big )=frac{1}{4}intlimits^{2pi }_{3pi /2}, (16a^4cos^4phi -a^4cos^4phi )dphi =\\= frac{15a^4}{4}intlimits^{2pi }_{3pi /2}, (cos^2phi )^2dphi =[, (cos^2phi )^2=Big (frac{1+cos2phi }{2}Big )^2=frac{1}{4}(1+2cos2phi +cos^22phi )=$

$= frac{1}{4}(1+2cos2phi +frac{1+cos4phi }{2})=frac{1}{4}(frac{3}{2}+2cos2phi +frac{1}{2}cos4phi ), ]=\\=frac{15a^4}{16}intlimits^{2pi }_ {3pi /2}(frac{3}{2}+2cos2phi +frac{1}{2}cos4phi )dphi =\\=frac{15a^4}{16}(frac{3}{2}phi +sin2phi +frac{1}{8}sin4phi )Big |_{3pi /2}^{2pi }=frac{15a^4}{16}(3pi -frac{9pi}{4})=frac{45, pi , a^4}{64}$