Question

Помогите решить.


Log0,3(2x+1) < log0,3(x-3)

Answer 1

Область допустимых значений: под логарифмическое выражение принимает положительные значения, т.е.

$\displaystyle \left \{ {{2x+1>0} \atop {x-3>0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x>-0.5} \atop {x>3}} \right.~~~\Rightarrow~~~ x>3$

$\log_{0.3}(2x+1)<\log_{0.3}(x-3)$

Поскольку основания 0 < 0.3 < 1, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$2x+1>x-3\\ \\ 2x-x>-3-1\\ \\ x>-4$

C учетом ОДЗ получим ответ x > 3.

Ответ: x ∈ (3;+∞).