Question

Помогите решить иррациональные неравенства

Answer 1

Второе
$frac{ sqrt{10x- x^{2}-9}}{x-2} geq0$
Возведем обе части в квадрат
$frac{10x- x^{2} -9}{ x^{2}-4x+4} geq 0$
Нижняя часть не может быть равна нулю, её мы получили возведя в квадрат
x-2,  значит $x neq2$
Верхняя часть может быть равной или больше нуля.
Решим квадратное уравнение
$- x^{2} +10x-9=0 \ D=100-36=64\ sqrt{D} =8\ x_{1},x_{2}= frac{-10б8}{-2}\x_{1}=1,x_{2}=9$
Верхняя часть равна нулю при x=1,9
Так как D>0, то она больше 0 при x∈(1;9)
Но если верхняя часть положительна, то x-2 тоже должна быть положительна.
Отсюда x-2>0, если верхняя часть не равна нулю.
Верхняя часть равна нулю при x=1.
Значит, неравенство выполняется при x∈(2;9], x=1.

Answer 2

Еще x-2>0, поэтому 9>=x>2