Question

Помогите решить интегралы с объяснением.

Answer 1

За интеграл я буду Июиспользовать вот этот знак:

$gamma$

• 4 пример:

1) Перепишите дробь:

$gamma - frac{1}{x} + frac{2}{x + 6} dx$

2) Использовать свойства интегралов:

$- gamma frac{1}{x} dx + gamma frac{2}{x + 6} dx$

3) Вычислить интегралы и прибавить константу интегрирования С:

$- ln( |x| ) + 2 ln( |x + 6| ) + c$

• 5 пример:

1) Найти неопределённый интеграл:

$gamma x sqrt{x + 8} dx$

2) Упростить интеграл, используя метод замены переменной:

$gamma t sqrt{t} - 8 sqrt{t} dt$

3) Преобразовать выражения:

$gamma t times {t}^{ frac{1}{2} } - 8 {t}^{ frac{1}{2} } dt$

4) Вычислить произведение:

$gamma {t}^{ frac{3}{2} } - 8 {t}^{ frac{1}{2} } dt$

5) Использовать свойство интегралов:

$gamma {t}^{ frac{3}{2} } dt - gamma 8 {t}^{ frac{1}{2} } dt$

6) Вычислить интегралы:

$frac{2 {t}^{2} sqrt{t} }{5} - frac{16t sqrt{t} }{3}$

7) Выполнить обратную замену:

$frac{2 {(x + 8)}^{2} times sqrt{x + 8} }{5} - frac{16(x + 8) sqrt{x + 8} }{3}$

8) Упростить выражение:

$frac{2 sqrt{x + 8} times ( {x}^{2} + 16x + 64) }{5} - frac{16(x + 8) sqrt{x + 8} }{3}$

9) Вернуть пределы интегрирования и подставить в пример (8):

$frac{2 sqrt{8 + 8} times ( {8}^{2} + 16 times 8 + 64) }{5} - frac{16(8 + 8) sqrt{8 + 8} }{3} - ( frac{2 sqrt{1 + 8} times ( {1}^{2} + 16 times 1 + 64)}{5} - frac{16(1 + 8) sqrt{1 + 8} }{3} ) = frac{1726}{15}$

• 6 пример