Question

Помогите решить интеграл$intlimits { frac{1}{ sqrt[3]{x}+ sqrt[4]{x} } } , dx$

Answer 1

$intlimits{ frac{1}{ sqrt[4]{x}+ sqrt[3]{x} } } , dx = intlimits { frac{12 t^{11} }{ t^{4}+ t^{3} } } , dx = intlimits { frac{12 t^{8} }{ t+ 1 } } , dx=$
$12intlimits { frac{ (t^{7}- t^{6}+ t^{5} -t^{4} + t^{3} - t^{2} +t-1)(t+1) +1 }{t+1} } , dx =$
$12intlimits{ t^{7}- t^{6}+ t^{5} -t^{4} + t^{3} - t^{2} +t-1 + frac{1}{t+1} } , dx =$
$12( frac{1}{8} t^{8}- frac{1}{7} t^{7}+ frac{1}{6} t^{6} - frac{1}{5} t^{5} + frac{1}{4} t^{4} - frac{1}{3} t^{3} + frac{1}{2} t^{2} -t + ln(t+1))=$
$12(frac{1}{8} x^{ frac{2}{3} }- frac{1}{7} x^{ frac{7}{12} }+ frac{1}{6} x^{ frac{1}{2} } - frac{1}{5} x^{ frac{5}{12} } + frac{1}{4} x^{ frac{1}{3} }}{4} } + frac{1}{2} x^{ frac{1}{6} } -$ $x^{ frac{1}{12} } +ln(x^{ frac{1}{12} } +1))=$  
 $frac{3}{2} x^{ frac{2}{3} }- frac{12}{7} x^{ frac{7}{12} }+2x^{ frac{1}{2} } - frac{12}{5} x^{ frac{5}{12} } +3 x^{ frac{1}{3} } - 4 x^{ frac{1}{4}} + 6 x^{ frac{1}{6} } - 12 x^{ frac{1}{12} } +$
$12ln( x^{ frac{1}{12} } +1)$