Question

Помогите решить интеграл: $\int\limits {\frac{sin^3x}{cosx} } \, dx$, ответ должен быть: $\frac{cos^2x}{2} - ln|cosx|+C$

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \frac{sin^3x}{cosx}\, dx=\int \frac{sin^2x\cdot sinx}{cosx}\, dx=\int \frac{(1-cos^2x)\cdot sinx}{cosx}\, dx=\\\\\\=\Big[\ t=cosx\ ,\ dt=-sinx\, dx\ \Big]=-\int \frac{1-t^2}{t}\cdot dt=\int \Big(t-\frac{1}{t}\Big)\, dt=\\\\\\=\frac{t^2}{2}-ln|t|+C=\frac{cos^2x}{2}-ln|cosx|+C$