Question

Помогите решить интеграл с помощью замены

Answer 1

Заметим , что:

$(ctg3x)'=-frac{(3x)'}{sin^{2}3x} =-frac{3}{sin^{2}3x}\\z=ctg3x\dz=(ctg3x)'dx=-frac{3dx}{sin^{2}3x} \\intlimits {frac{5}{z}} (- frac{1}{3} ) , dz =-frac{5}{3} intlimits {}frac{1}{z}, dz =-frac{5}{3}ln(z)+C_{1}=lnfrac{C}{sqrt[3]{ctg^{5}3x}}$