Question

Помогите решить интеграл 5^x/((25-5^2x)^1/2)

Answer 1

Проведем замену $t=5^x$. Тогда

$dt=5^xln5:dx=tln5:dx\dx=frac{dt}{tln5} \displaystyleintfrac{5^xdx}{sqrt{25-5^{2x}}}=displaystyleintfrac{tfrac{dt}{tln5}}{sqrt{25-t^2}}=frac{1}{ln5} displaystyleintfrac{dt}{sqrt{5^2-t^2}}= frac{arcsinfrac{t}{5}}{ln5} +C=\=frac{arcsin5^{x-1}}{ln5} +C$