Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

$int frac{(12-6x), dx}{(x+1)(x^2-4x+13)}=Q\\frac{12-6x}{(x+1)(x^2-4x+13)}=frac{A}{x+1}+frac{Bx+C}{x^2-4x+13}\\12-6x=A(x^2-4x+13)+(Bx+C)(x+1)\\x=-1:; ; 12+6=A(1+4+13); ,; A=frac{18}{18}=1; ,\\x^2; |; 0=A+B; ,; ; B=-A=-1; ,\\x; ; |; -6=-4A+B+C\\x^0; |; 12=13A+C; ,; ; C=12-13=-1\\Q=int frac{dx}{x+1}-int frac{(x+1), dx}{x^2-4x+13}=ln|x+1|-int frac{(x+1), dx}{(x-2)^2+9}=\\=ln|x+1|-int frac{(x-2)+3}{(x-2)^2+9}, dx=ln|x+1|-frac{1}{2}int frac{2(x-2), dx}{(x-2)^2+9}-3int frac{dx}{(x-2)^2+9}=$

$=ln|x+1|-frac{1}{2}cdot ln|(x-2)^2+9|-3cdot frac{1}{3}cdot arctgfrac{x-2}{3}+C=\\=ln|x+1|-frac{1}{2}cdot ln|x^2-4x+13|-arctgfrac{x-2}{3}+C$

Answer 2

поможете еще с лимитами?