Question

Помогите решить интеграл

Answer 1

$\int\limits \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } +2x+ \frac{3}{x} \, dx =$
$= \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } } \, dx + \int\limits {2x} \, dx + \int\limits { \frac{3}{x} } \, dx$
1)
$\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } } \, dx = \int\limits { \frac{1}{2 \sqrt{1- \frac{ x^{2} }{4} } } } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits { \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ x^{2} }{4} } } } \, dx$
$u= \frac{x}{2} , du= \frac{1}{2} dx$
$\int\limits { \frac{1}{ \sqrt{1- u^{2} } } } \, dx = sin^{-1} (u)+C=arcsin( \frac{x}{2} )+C$
2
$\int\limits {2x} \, dx = x^{2} +C$
3
$\int\limits { \frac{3}{x} } \, dx =3 \int\limits { \frac{1}{x} } \, dx =3ln(x)+C$

$\int\limits( { \frac{1}{ \sqrt{4- x^{2} } } }+2x+ \frac{x}{3} ) \, dx =$
$=arcsin( \frac{x}{2})+ x^{2} +3ln(x)+C$