Question

помогите решить. (х^2-х)^2+12=8(х^2-х)

Answer 1

$left(x^2-xright)^2+12=8left(x^2-xright),$

Пусть $( x^{2} -x)=t$.

$t^2+12=8t,\t^2-8t+12=0,\\D=left(-8right)^2-4cdot 1cdot 12=64-48=16,\\t_{1,2}=frac{8pmsqrt{16}}{2}=frac{8pm4}{2}=4pm2,\t_1=4+2=6,\t_2=4-2=2.$

$1) x^2-x=6,\x^2-x-6=0,\D=left(-1right)^2-4cdot 1cdot (-6)=1+24=25,\\x_{1,2}=frac{1pmsqrt{25}}{2}=frac{1pm5}{2},\\x_1=frac{1+5}{2}=3,\\x_2=frac{1-5}{2}=-2;\\2) x^2-x=2,\x^2-x-2=0,\D=left(-1right)^2-4cdot1cdot(-2)=1+8=9,\\x_{3,4}=frac{1pmsqrt{9}}{2}=frac{1pm3}{2},\\x_{3}=frac{1+3}{2}=2,\\x_4=frac{1-3}{2}=-1.$

$OTBET: x_1=3, x_2=-2, x_3=2, x_4=-1.$