Question

Помогите решить две задачи

Answer 1

Решение:

Задача 1

Используем Теорему (о свойстве биссектрисы треугольника)

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на два отрезка, длины которых пропорциональны соответствующим прилежащим сторонам треугольника. (наглядно смотри на прикрепленном файле 1)

рисунок данной задачи - прикрепленный файл 2

Таким образом по 1 задаче получаем, что неизвестные стороны относятся как 35 к 42 или

$\frac{BK}{KC} =\frac{35}{42} \\\\BK =\frac{35}{42}*KC$

Зная, что сторона ВС = 35, составим уравнение ВК + КС = 35

$\frac{35}{42}KC + KC=35\\\\1\frac{35}{42}KC = 35\\\\KC = 35 : 1\frac{35}{42}= 35 : \frac{77}{42}=\frac{35*42}{77}=\frac{35*6}{11}=\frac{210}{11}=19\frac{1}{11}$

$BK = BC-KC=35-19\frac{1}{11}=15\frac{10}{11}$

Ответ: $19\frac{1}{11}$, $15\frac{10}{11}$

Задача 2

по рисунку видно, что это равносторонний треугольник, следовательно высота к основанию является и медианой. Тогда АК = КС = 5

по теореме Пифагора найдем ВК из ΔАВК

$BK = \sqrt{ AB^{2} -AK^2}=\sqrt{13^2-5^2 }=\sqrt{144}=12$

далее аналогично задаче №1 по свойству биссектрисы ΔАВК

ВО:ОК = 13:5

ВО = 2,6 ОК

Зная, что ВО + ОК = 12

2,6 ОК + ОК = 12

3,6ОК = 12

ОК = 12 : 3,6

$OK=3\frac{1}{3}$

$BO = 2.6*OK=2.6*3\frac{1}{3} =\frac{2.6*10}{3}=8\frac{2}{3}$

Ответ: $8\frac{2}{3}$, $3\frac{1}{3}$